bolaTrazado de la perpendicular a una recta por un punto exterior a ella

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  1. Construcción:
    • Partimos un recta cualquiera y un punto exterior A. (Ejecuta hasta el paso 3)
    • Trazamos una circunferencia de centro A y un radio arbitrario r siempre que la circunferencia corte a nuestra recta de partida en dos puntos: B y C. (Paso 8)
    • Tracemos las circunferencias de centro B y radio r y la de centroC y radio r. (Paso 10)
    • Ambas circunferencias se cortan en A y en otro punto E. (Paso 11)
    • La recta que un A y E es la perpendicular buscada. (Ejecuta hasta el paso 12)
  2. Justificación:
    • Llamemos A' al punto de corte de la recta inicial con la construida. (Ejecuta hasta el Paso 13)
    • Si consideramos los Triángulos: BAE y CAE, éstos son congruentes porque tienen los 3 lados iguales (Criterio 3), por tanto, sus ángulos son iguales dos a dos. (Paso 15)
    • En particular, los ángulos BAA' y CAA' deben ser iguales. (Paso 17)
    • Por tanto los triángulos BAA' y CAA' son congruentes por tener un ángulo igual y los lados que lo comprenden iguales (Criterio 1).
    • Así pues los ángulos BA'A y CA'A deben ser iguales y, además, suman un llano, por tanto, son rectos. (Paso 19)
  3. Mínima distancia:
    • Tomemos cualquier punto P en r. (Paso 21)
    • Tracemos la circunferencia de centro A y radio AP y observamos que, cuando P no es el pie de la perpendicular anterior, esta circunferencia incluye en su interior al dicho pie A'. (Ejecuta hasta el final y desplaza el punto P)

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