Reducción al primer cuadrante

Introducción: Dando vueltas a los ángulos

Hemos generalizado el concepto de razón Trigonométrica de un ángulo agudo a cualquier tipo de ángulo. Hemos trabajado incluso patrones similares de ángulos en lo que a sus razones trigonométricas se refiere:

Vamos a hacer ahora un tratamiento diferente para ver, de otro modo, este tipo de ralaciones.

Podemos considerar, por simplicidad, que tomamos una circunferencia de radio 1 en las representaciones gráficas, pero como puedes ir observando, esta premisa no es en ningún modo imprescindible.

Ángulos y cuartos de circunferencia


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Partimos de un ángulo cualquiera: α y vamos a observar las relaciones entre α y aquellos ángulos que resulten de tomar cuartos de vuelta de circunferencia: 0º , 90º , 180º , 270º y sumarles o restarles α:
α , -α 90º+α , 90º-α 180º+α , 180º-α 270º+α , 270º-α

Aquí presentamos el cálculo numérico y en el Applet adjunto, la representación gráfica y, en consecuencia, la deducción, a través del dibujo.

Relaciones entre ángulos
Ángulo	Teclas Calcul.	Razones α
α º =	SIN	Sen(α)=
	COS	Cos(α)=
	TAN	Tan(α)=
β º= ≡	SIN	Sen(β)=
	COS	Cos(β)=
	TAN	Tan(β)=

Reducción al primer cuadrante por exceso (Caso-I)


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Al aplicar la definición anterior en ángulos del intervalo [-90º , 90º] se puede observar, representando el ángulo en la circunferencia goniométrica, que los valores del Seno van barriendo el intervalo [-1 , 1] sin repetirse.
También se ve que:

Dado un valor del Seno de un ángulo, existe un único ángulo entre [-90º , 90º] de modo que su Seno coincida con el valor dado.
(RN.1a)
Con la calculadora se puede obtener pulsando las teclas INV SEN

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Reducción al primer cuadrante por exceso
Ángulo	Teclas Calcul.	Razones α
α º =	SIN	Sen(α)=
	COS	Cos(α)=
	TAN	Tan(α)=
β º = - ≡	SIN	Sen(β)=
	COS	Cos(β)=
	TAN	Tan(β)=

Reducción al primer cuadrante por defecto (Caso-II)


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Al aplicar la definición anterior en ángulos del intervalo [0º , 180º] se puede observar, representando el ángulo en la circunferencia goniométrica, que los valores del Coseno van barriendo el intervalo [1 , -1] sin repetirse.
También se ve que:

Dado un valor del Coseno de un ángulo, existe un único ángulo entre [0º , 180º] de modo que su Coseno coincida con el valor dado.
(RN.1b)
Con la calculadora se puede obtener pulsando las teclas INV COS

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Reducción al primer cuadrante por defecto
Ángulo	Teclas Calcul.	Razones α
α º =	SIN	Sen(α)=
	COS	Cos(α)=
	TAN	Tan(α)=
β º = - ≡	SIN	Sen(β)=
	COS	Cos(β)=
	TAN	Tan(β)=


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Reducción al primer cuadrante y dando vueltas a los ángulos

Introducción: Dando vueltas a los ángulos

Ángulos y cuartos de circunferencia

Reducción al primer cuadrante por exceso (Caso-I)

Reducción al primer cuadrante por defecto (Caso-II)